插值和多项式插值

插值是数值分析中的一种方法，用于估计已知数据点间的中间值。多项式插值是一种常见的技术，通过一个多项式准确地通过所有给定的数据点。这种方法的基本形式是：

对于任何给定的 n+1 个数据点，都存在唯一的 n 阶多项式能完美通过这些点。常用的多项式插值方法包括：

• 牛顿多项式：使用分差的形式构造多项式，适合增量添加数据点。
• 拉格朗日多项式：直接基于给定数据点构建多项式，不需要求解系数。

牛顿分差插值多项式NEWTON'S DIVIDED-DIFFERENCE INTERPOLATINGPOLYNOMIALS

线性插值

• 线性插值是插值的最简单形式，通过两个数据点连成一条直线。
• 插值多项式 f1(x) 可以通过计算两点间的斜率，并应用该斜率于其中一个点的值来推导：

二次插值

二次插值涉及使用三个数据点来构建一个二次多项式（抛物线形状）。这种方法可以更好地适应数据点之间的曲率，因此比线性插值更精确。