Romberg积分的基本概念

1. 基于梯形规则：Romberg积分从梯形规则开始，该规则用直线段（梯形）近似曲线下的面积来计算积分。随着分割区间数量的增加，即步长h减小，近似的精度通常会提高。

Richardson外推：为了进一步提高精度，Romberg积分使用了一种称为Richardson外推的技术。这种方法通过比较两个不同步长（h1 和 h2）计算的积分来估计误差，并利用这些信息来改进积分估计值。

进阶Romberg积分

在进一步的迭代中，可以用更多的梯形规则估计（使用更小的步长）来反复应用Richardson外推，每次都使用前一次的结果来修正新的估计。这种方式可以快速提高积分的准确度。

具体推导

误差公式