高中知识点回顾（集合、几种最基础的概率公式）

目录

集合与概率基础

1. 基本概念

• 集合：在概率论中，集合是一个包含所有可能结果的集合，称为样本空间（Sample Space）。例如，掷骰子的样本空间为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
• 事件（Event）：是样本空间中结果的集合。简单事件（Simple Event）是只包含一个结果的事件。

2. 交（Intersection）、并（Union）、补（Complement）的定义

• 交集（Intersection）：两个事件 A 和 B 的交集表示同时发生的结果，记作

$$ A \cap B $$

• 并集（Union）：两个事件 A 和 B 的并集表示至少发生一个事件的结果，记作

$$ A \cup B $$

• 补集（Complement）：事件 A 的补集表示样本空间中不包含 A 的所有结果，记作

  （注意符号和高中的不同）

  $$ A^c \text{ 或 } \overline{A} $$

3. 排列（Permutation）与组合（Combination）

• 排列（Permutation）：从 n 个不同对象中选取 m个对象的排列数，记作

$$ A_n^m $$

$$ A_n^m= \frac{n!}{(n-m)!} \quad (\text{不允许重复}) $$

• 组合（Combination）：从 n 个不同对象中选取 m 个对象的组合数，记作 （注意符号和高中的不同）

$$ C_n^m或(_m^n) $$

$$ C_n^m =(_m^n) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \quad (\text{不考虑顺序}) $$

4. 概率的基本性质

• 概率范围：对于任何事件 E

$$ 0 \leq P(E) \leq 1 $$

• 样本空间的概率：如果 S 是样本空间，则

$$ P(S) = 1 $$

• 互斥事件：如果两个事件 E 和 F 互斥，则

$$ P(E \cup F) = P(E) + P(F)
$$

$$ E \cap F = \emptyset $$