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1.随机变量(Random Variables)

•定义：随机变量是一种将随机实验结果映射到数值的变量。它可以用于量化随机事件的结果。

•分类：•离散随机变量（Discrete ）：取值为有限个或可数的数值(如投掷硬币中出现正面的次数)。

    •**连续随机变量（Continuous ）**：可以取无限个连续的数值(如测量温度或时间)。

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• 明天是否下雨可以定义为一个离散随机变量，值为1（下雨）或0（不下雨）。

• 一个测量实验中的温度结果是一个连续随机变量。

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1.1离散随机变量的概率分布(Discrete random variable)

•定义：离散随机变量的概率分布列出了随机变量可能取的值及其对应的概率。这些概率表示某个特定值出现的可能性。

•性质： 1. 对于每一个可能的  x  值，概率  $0 \leq p(x) \leq 1$ 。

     2. 所有  x  值的概率总和必须为1，即 $\\sum p(x) = 1$。

•表示方法：•表格：列出每个可能值及其对应的概率。

             •**概率直方图**：用柱形图表示概率，每个矩形的高度表示该值的概率。

•公式：直接用数学函数表达每个可能值的概率。

1.1.1概率质量函数(Probability Mass Function)（PMF）

•定义：概率质量函数 (PMF) 是用于描述离散随机变量的概率分布的函数。它为每个可能的  x  值分配一个概率  p(x) 。

•性质：• $0 \leq p(x) \leq 1$ 。

    •P(X)总和为1:$\\sum p(x) = 1$。

•主要用于表示离散随机变量，适合列出有限或可数个的可能值。

1.1.2例题(Examples)

• 1.图书销售(**Book Sales )、**2. 节能冰箱(**Energy Efficient Refrigerators)、**3. 补充

1.2连续随机变量的概率分布(Continuous random variable)

•定义：连续随机变量的概率分布通过概率密度函数 (PDF) 来表示，密度函数  f(x)  给出了每个值对应的概率密度。