目录：

知识点回顾：

1. 离散随机变量（discrete random variables）：能够被一一列举的随机变量（在数轴上被显示为是孤立的点）

2. 概率质量函数PMF（probability mass function）

   $$ p_x(x) := P(X = x), \text{ for all } x. $$

3. 累积分布函数CDF（cumulative distribution funtion）

$$ F(x) := P(X \leq x), \text{ for all } x. $$

离散随机变量的期望:

1. 期望值E(X)（expected value）

   写法

   

   性质

   

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帮助记忆左边

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1. 期望的公式变形

   原公式

*把X的平方代入原本X的位置* 

   *把Y = g(X)代入原本X的位置*  

   *g(X)为线性*                            

特别注意，这一条除了在g(X)为线性时不成立，其他时间都成立

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e.g. 证明上面的结论

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• 补充知识：离散随机变量的矩（moment）

离散随机变量的方差与标准差：

1. 方差Var(X)（variance）：（高中的时候用的是D(X)，现在用的是Var(X)）

   写法（上下2种）

   

   

   性质

   

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帮助记忆左边

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1. 方差公式的变形（线性）

   

2. 标准差（standard deviation）：

   

联合概率质量函数JPMF & 边缘概率质量函数MPMF：