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1. 离散随机变量的分布

1. 概念回顾

• 离散随机变量: 是一种随机变量，其取值为有限或可数无限的离散值。随机变量是从样本空间 S 到实数 R 的函数。

2. 示例：抽牌

• 例子: 从标准52张牌中抽取5张，定义随机变量 X 为抽到的A的数量。
• 样本空间: 所有可能的5张牌的组合，记为 S。
• 组合数: 总共有$C(52, 5) = 2598960$种可能的组合。

3. 概率质量函数 (Probability Mass Function, PMF)

• 定义: 概率质量函数px(k) = P(X = k)

• 表示随机变量 X 取值为 k 的概率。

• 计算示例:

• 分别对应： P(X=0): 抽到0个A的概率 P(X=1): 抽到1个A的概率 P(X=2): 抽到2个A的概率 P(X=3): 抽到3个A的概率 P(X=4): 抽到4个A的概率

4. 重要性

• 分布的类型: 上述例子中的分布属于超几何分布（Hypergeometric Distribution），它适用于不放回抽样的情况。

2. 伯努利分布**(Bernoulli Distribution)**

1.定义

伯努利分布是一种离散随机变量的分布，其概率质量函数为：